Zins verstehen (700)

Abbildung: Schachbrett mit den Zahlen, die sich ergeben, wenn man auf dem Feld a1 mit Eins beginnt und auf jedem nächsten Feld die Zahl jeweils verdoppelt (für die Abkürzungen → Zahlnamen im Glossar) 

**¹ vgl. Treibhausgas Volumina und Bilanz Grundlagen - Umrechnungs-Tabelle ... zu Fußballfeld hoch wie das EZB und Schwimmbad

In einigen Erzählungen taucht die Frage auf: Wieviel Reiskörner sind auf dem 64-sten Feld, wenn man auf dem ersten Feld ein Reiskorn legt, und auf jedem nächsten Feld die Zahl jeweils verdoppelt?   

Die Antwort: Rund 18,45 Trillionen Reiskörner. 

Ausgeschrieben: 18.446.744.073.709.400.000 Reiskörner. 

Bei zwischen rund 35 Tausend (geschätzten) und 63 Tausend (gezählten) Körnern pro Kilogramm Reis ergäben das zwischen rund 293 und 527 Milliarden Tonnen Reis (siehe dazu bitte den Anhang).

Nimmt man die Angaben über die Schüttdichte von Reis, die einheitlich von einem Baumaschinen- und einem Füllstandtechnik-Unternehmen angegeben sind (siehe Anhang), dann führt das zu Volumina von zwischen rund 391 und 926 Milliarden Kubikmeter. 

Da eine Milliarde Kubikmeter rund 367,6 Fußballfelder, die in Höhe des Empire State Building (381m) bebaut sind**¹, entspricht, hätte der Reis auf dem 64-sten Schachfeld ein Volumen von zwischen rund

• 144 und 340 Tausend 381 Meter hoch bebauter Fußballfelder, oder 
• 1,91 und 4,53 der, in Höhe von 381 m bebauten, Fläche vom Bodensee.  

Abbildung: Schachbrett mit den Zahlen, die sich ergebn wenn man auf dem Feld a1 mit 1.000 beginnt und auf dem nächsten Feld die Zahl jeweils mit 1,05 multipliziert 

Genauso, wie bei dem Gedanken-Spiel mit Reis ließe sich fragen: Wieviel Geld ist auf dem 40-sten Feld, wenn man auf dem ersten Feld 1.000 Euro (an-) legt, und auf jedem nächsten Feld die Zahl jeweils mit 1,05 multipliziert? 

Für die Mathematik zum Zins-Rechnen wären das: 

• Basis-Wert auf a1: = 1.000 
   
• Wert im nächsten Feld a2:

a2-Wert = a1-Basis-Wert • (1+0,05)

= a1-Basis-Wert • 1 plus a-1Basis-Wert • 0,05  

• • • Voila, der Zahl 0,05 gibt man einfach einen Namen und man nennt sie: Zins, beziehungsweise: Zins-Satz (= 5 Hundertstel = 5%)
       
• Wert im übernächsten Feld a3: 

a3-Wert = a2-Wert  • (1+0,05) 

= [a1-Basis-Wert  • (1+0,05)] • (1+0,05) 

= a1-Basis-Wert  • (1+0,05)^2  

• und so weiter 

Was man hier sieht: 

• Man könnte meinen: 5% auf 1.000 sind = 50, das mal 40 Jahre würde 50 • 40 = 200 ergegeben, und: Dann hätte man am Ende doch nur 1.200. 
   
• Tatsächlich zeigt das Schachbrett am Ende rund 7.040. 
   
• Der Grund für den Unterschied:
  • Die 5% Zinsen - beziehungsweise der Faktor 1,05 - wirken in jedem Feld nicht jedes Mal bloß auf den Wert im Feld a1, sondern immer auf das Feld davor. 
  • Der Wert in jedem Feld davor hat schon "mal (Eins plus Zins)" auf den/die Wert/e noch weiter davor gerechnet. 
  • Die Zinsen wirken also auf a. den a1-Basiswert plus b. die vorher aufgelaufenen Zinsen. 
      
    • Voila, diesem Effekt hat man einfach einen Namen gegeben und man nennt ihn: Zinseszins.

Ein Zins-Satz ist oft bloß eine Größe zum Rechnen ( Kalkulation, Rechnungszins DeckRV § 2). 

Der Wert der später tatsächlich erwirtschafteten Zinsen kann davon abweichen. 

Was tatsächlich ist oder sein wird, hängt von dem jeweils vereinbarten Vertrag ab. Man muss also stets genau hinschauen. 

Gleichwohl ist Zins auch bei Unsicherheit wichtig, um zum Beispiel in einer Bilanz dem Risiko vorzubeugen, dass spätere Geld-Zufluss ( Cash_Flow) für 

• Aktiva geringer oder 
• Passiva höher 

sein wird als der aktuelle Bilanz-Wert.  

Der Unterschied zwischen Zins und Rendite wird am einfachsten klar bei einer Anleihe, die an einer Börse gehandelt wird:

Annahmen:

Zu einer Anleihe zeigt (früher) das Papier oder (heute) der Bildschirm 

• • ihren ausgewiesenen Nenn-Wert und Nominal-Wert: 1.000 Euro, und
  • nennt es/er den Nominal- Zins darauf: 5% pro Jahr (pro anno, p.a.). 

Beim Kauf, und beim Verkauf der Anleihe fallen Gebühren an: 2% da auf den Nominal-Wert:

• • das wären beim jedes Mal beim Kaufen oder Verkaufen eine Gebühr von: 20 Euro. 

Was wären deine Zinsen und Rendite, wenn du die Anleihe zum Nominal-Wert kaufen, ein Jahr halten und dann wieder zum Nominal-Wert verkaufen könntest?

Die Zinsen sind einfach Nominal-Wert mal Nominal- Zins: (1.000 • 5%) = 50 Euro, der Zins(-Satz) bleibt 5%.

Rendite:

• • Auszahlung beim Kauf: (-1.020)
  • Einzahlung beim Verkauf nach 1 Jahr: +1.000 - 20 + (1.000 • 5%) [= Nominal-Wert der Anleihe - Gebühr + (Zinsen)] = +980 + 50 = +1.030 
  • Differenz = Ertrag: (-1.020) + 1.030 = 10 
  • Rendite = Ertrag pro eingesetztes Kapital [pro Auszahlung]
    = 10 geteilt durch 1.020 (mal Hundert) = rund 0,98%

In einem solchen Fall ist die Rendite nur ein Fünftel des auf dem Papier oder Bildschirm genannten Nominal- Zins.

Hinzu kommt, dass die Anleihe selbst einen Börsen-Kurs (-Wert) hat. Der Kurs-Wert weicht grundsätzlich vom Nominal-Wert ab. 

Das war's erst mal. An dieser Stelle brauchst du nur die Kenntnisse darüber und brauchen wir nicht noch mehr schreiben; in der xlsx Datei zum Download unter →Datei zum Zinsen selber Rechnen kannst du selbst ein bisschen Spielen, schauen und Gefühl dafür kriegen. 

Hinweise: Das Beispiel zeigt schon:

• Kauf und Verkauf an der Börse lohnen sich im Normal-Fall nur langfristig, weil nur dann die Höhe der Gebühren sich, entsprechend der Laufzeit beziehungsweise der Halte-Dauer, über die Zeit verteilt (4% Gebühren verteilt auf zum Beispiel 10 Jahre sind 0,4% p.a.)
   
• Liquidität ist wichtig, das heißt: Zu wissen, wann Verbindlichkeiten zur Zahlung fällig sind.
  Wenn du das, in die Anleihe angelegte Geld bis zum Ablauf der Laufzeit/ Fälligkeit der Anleihe, nicht brauchst und bis dahin warten kannst, dann erhältst du den genannten Nominal-Wert.
  Wenn du aber vorher Geld brauchst, und musst die Anleihe verkaufen MUSST, dann wirkt der Börsen-Kurs (-Wert) und du kannst Verlust machen, wenn der Kurs-Wert niedriger ist als der Nominal-Wert.

Sie erhalten von Ihrem Arbeitgeber einen Bonus von 1.000€.

Zudem haben Sie einen bestehenden Kredit mit einem Zinssatz von 5%.

Wie sollten Sie die 1.000€ am besten einsetzen?​ 

Quelle: www.finanztip-stiftung.de/finanzwissen-studie/ September 2021 Seite 12